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Fußbodenheizung - Ermittlung der Wärmeströme

Autoren
OldBo
24.02.2010

Radtke 23.07.2009
Im Fußbodenheizungssystem wird Wärme vom Heizwasser über die Wandung des Heizrohres an den Estrich / Wärmeleitblech abgegeben. Von dort aus gibt es zwei Wärmeströme – einen nach oben gerichteten Nutzwärmestrom qB und einen nach unten gerichteten qD (unter Umständen Verlust).
Abb. 23.12. Schematischer Fußbodenaufbau mit den physikalischen Bezeichnungen.
 Abb. 23.12. Schematischer Fußbodenaufbau mit den physikalischen Bezeichnungen.
Abb. 23.13. Musteraufbau für das Rechenbeispiel.
 Abb. 23.13. Musteraufbau für das Rechenbeispiel.
Im Fußbodenheizungssystem wird Wärme vom Heizwasser über die Wandung des Heizrohres an den Estrich / Wärmeleitblech abgegeben. Von dort aus gibt es zwei Wärmeströme – einen nach oben gerichteten Nutzwärmestrom qB und einen nach unten gerichteten qD (unter Umständen Verlust). In Abb. 23.12 ist ein schematischer Aufbau dar gestellt.

Gemäß der Schichtenfolge d1...d5 und der zugehörigen Wärmeleitzahlen λ1...λ5 finden innerhalb der Schichten Wärmeleitvorgänge unterschiedlicher Größe und Richtung statt. An der Ober- und Unterseite der Konstruktion wird die Wärme konvektiv und durch Strahlung an den Raum übertragen. Die entsprechenden Koeffizienten sind αK und αS jeweils mit
D = Decke oder B = Boden gekennzeichnet. Ausgangsbasis ist eine durch die Rohrmitte gelegte theoretische Ebene und die vorläufige Annahme, dass innerhalb der Ebene die Temperatur tm überall gleich groß ist. Dies wäre z. B. der Fall, wenn die Heizrohre dicht an dicht – also ohne Abstand – verlegt sind.
Während die Wärmeleitvorgänge in den Schichten unter Einbezug der Temperatur tm vergleichsweise einfach sind, unterliegen die Wärmedurchgangskoeffizienten umfangreichen Einflüssen. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, die mittlere Temperatur tm der gedachten Ebene auf die jeweiligen Norminnentemperaturen ti oberhalb und unterhalb der beheizten Decke zu beziehen. Der Wärmeleitwiderstand Rλ einer Schicht errechnet sich aus der Wärmeleitfähigkeit λ und der Dicke d der Schicht zu
Rλ = d/λ
Die Wärmestromdichte q ergibt sich innerhalb einer Schicht zu
q = (1/Rλ) · Δt  bzw.  q = (λ/d) · Δt
Darin ist Δt die Temperaturdifferenz zwischen Oberund Unterseite der Schicht.
Der Wärmestrom durch mehrere Schichten ist
qn = 1/(ΣRλ,n) · Δtn   (n = Schichten)
Während sich die Oberflächentemperatur tB aus der erforderlichen Wärmeleistung qB des Fußbodens und der Norminnentemperatur ti ergibt, stellt sich auf der Unterseite der Decke eine bestimmte Oberflächentemperatur tD ein. Sie liegt höher als die entsprechende Temperatur dieses Raumes und bewirkt für ihn einen Wärmegewinn. Die Oberflächentemperatur ist von der Dämmwirkung der unterhalb der Heizrohre liegenden Schichten bzw. der Raumtemperatur des unter der Decke befind lichen Raumes abhängig. Aufgabe der Fußbodenheizung ist es, bestimmungsgemäß den Wärmebedarf des über der Fußbodenheizung befindlichen Raumes abzudecken. Mit dem nachfolgend beschriebenen Fußbodenheizungsaufbau sollen die Musterberechnungen durchgeführt werden.
Berechnung tm
Der Wärmestrom zwischen mittlerer Heizrohrebene und Raum ergibt sich zu:
qB = 1 / ( Rλ2 + Rλ1 + 1/αB ) · ( tm – ti )
Durch Umformung ergibt sich:
tm = qB · ( RλTepp. + Rλ1 + 1/αB )+ ti ;  darin ist ( Rλ1 = d1 )
Für das Rechenbeispiel errechnet sich tm zu:
tm = qB · ( RλTepp. + d1 + 1/αB )+ ti
tm = 47 · ( 0,15 + 0,055/1,4 + 1/10,50 ) + 20
tm = 13,46 + 20
tm = 33,46 K
Wärmestrom qD (nach unten) Mit der Temperatur der Heizrohrebene tm liegt auch der Wärmestrom nach unten fest. Die Norminnentemperatur des unteren Raumes sei ti*.
Für das Rechenbeispiel errechnet sich qD zu:
qD = 1/ ( Rλ3,Estr. + Rλ4,Dämm. + Rλ5,Beton + 1/αD ) · ( tm – ti* )
darin ist αD = 5,9 W/(m2K) bzw. 1/αD= 0,17 (m2K)/W
qD = 1/( (0,015/1,4) + (0,03/0,04) + (0,15/2,1) + 17 ) · ( 33,46 - 20 )
qD = 13,44 W
Deckentemperatur tD (unterhalb der Decke)
Für den Wärmestrom nach unten gilt:
qD = αD ( tD – ti* )
die Umformung ergibt
tD = ( qD / αD ) + ti*
Für das Rechenbeispiel errechnet sich tD zu
tD = ( 13,44 / 5,9 ) + 20
tD = 22,28 °C

Quellen
Das ABC der Flächenheizung und Flächenkühlung Winnenden: Heizungs-Journal Verlags-GmbH, ISBN 3-924788-16-2
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