Im Fußbodenheizungssystem wird Wärme vom Heizwasser über die Wandung des Heizrohres an den Estrich / Wärmeleitblech abgegeben. Von dort aus gibt es zwei Wärmeströme – einen nach oben gerichteten Nutzwärmestrom q_B und einen nach unten gerichteten q_D (unter Umständen Verlust). In Abb. 23.12 ist ein schematischer Aufbau dar gestellt.

Gemäß der Schichtenfolge d₁...d₅ und der zugehörigen Wärmeleitzahlen λ₁...λ₅ finden innerhalb der Schichten Wärmeleitvorgänge unterschiedlicher Größe und Richtung statt. An der Ober- und Unterseite der Konstruktion wird die Wärme konvektiv und durch Strahlung an den Raum übertragen. Die entsprechenden Koeffizienten sind α_K und α_S jeweils mit
D = Decke oder B = Boden gekennzeichnet. Ausgangsbasis ist eine durch die Rohrmitte gelegte theoretische Ebene und die vorläufige Annahme, dass innerhalb der Ebene die Temperatur tm überall gleich groß ist. Dies wäre z. B. der Fall, wenn die Heizrohre dicht an dicht – also ohne Abstand – verlegt sind.
Während die Wärmeleitvorgänge in den Schichten unter Einbezug der Temperatur tm vergleichsweise einfach sind, unterliegen die Wärmedurchgangskoeffizienten umfangreichen Einflüssen. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, die mittlere Temperatur t_m der gedachten Ebene auf die jeweiligen Norminnentemperaturen t_i oberhalb und unterhalb der beheizten Decke zu beziehen. Der Wärmeleitwiderstand R_λ einer Schicht errechnet sich aus der Wärmeleitfähigkeit λ und der Dicke d der Schicht zu

R_λ = d/λ

Die Wärmestromdichte q ergibt sich innerhalb einer Schicht zu

q = (1/R_λ) · Δt  bzw.  q = (λ/d) · Δt

Darin ist Δt die Temperaturdifferenz zwischen Oberund Unterseite der Schicht.
Der Wärmestrom durch mehrere Schichten ist

qn = 1/(ΣR_λ,n) · Δt_n   (n = Schichten)

Während sich die Oberflächentemperatur t_B aus der erforderlichen Wärmeleistung q_B des Fußbodens und der Norminnentemperatur t_i ergibt, stellt sich auf der Unterseite der Decke eine bestimmte Oberflächentemperatur t_D ein. Sie liegt höher als die entsprechende Temperatur dieses Raumes und bewirkt für ihn einen Wärmegewinn. Die Oberflächentemperatur ist von der Dämmwirkung der unterhalb der Heizrohre liegenden Schichten bzw. der Raumtemperatur des unter der Decke befind lichen Raumes abhängig. Aufgabe der Fußbodenheizung ist es, bestimmungsgemäß den Wärmebedarf des über der Fußbodenheizung befindlichen Raumes abzudecken. Mit dem nachfolgend beschriebenen Fußbodenheizungsaufbau sollen die Musterberechnungen durchgeführt werden.
Berechnung t_m
Der Wärmestrom zwischen mittlerer Heizrohrebene und Raum ergibt sich zu:

q_B = 1 / ( R_λ2 + R_λ1 + 1/α_B ) · ( t_m – t_i )

Durch Umformung ergibt sich:

t_m = q_B · ( R_λTepp. + R_λ1 + 1/α_B )+ t_i ;  darin ist ( R_λ1 = d₁ )

Für das Rechenbeispiel errechnet sich t_m zu:

t_m = q_B · ( R_λTepp. + d₁ + 1/α_B )+ t_i
t_m = 47 · ( 0,15 + 0,055/1,4 + 1/10,50 ) + 20
t_m = 13,46 + 20
t_m = 33,46 K

Wärmestrom q_D (nach unten) Mit der Temperatur der Heizrohrebene t_m liegt auch der Wärmestrom nach unten fest. Die Norminnentemperatur des unteren Raumes sei t_i*.
Für das Rechenbeispiel errechnet sich qD zu:

q_D = 1/ ( R_λ3,Estr. + R_λ4,Dämm. + R_λ5,Beton + 1/α_D ) · ( t_m – t_i* )

darin ist α_D = 5,9 W/(m²K) bzw. 1/α_D= 0,17 (m²K)/W

q_D = 1/( (0,015/1,4) + (0,03/0,04) + (0,15/2,1) + 17 ) · ( 33,46 - 20 )
q_D = 13,44 W

Deckentemperatur t_D (unterhalb der Decke)
Für den Wärmestrom nach unten gilt:

q_D = α_D ( t_D – t_i* )

die Umformung ergibt

t_D = ( q_D / α_D ) + t_i*

Für das Rechenbeispiel errechnet sich t_D zu

t_D = ( 13,44 / 5,9 ) + 20
t_D = 22,28 °C